椭圆的界说：平面内到两个定点的间隔之和等于常数的点的轨道叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点。
斜切一个圆锥，且切的视点小于圆锥的斜面视点，圆锥面和截面相交所得到的曲线便是椭圆
想证明这两种界说等价，咱们要证明的是：在切面上一定能找到两个点，它们到曲线上恣意一点的间隔之和不变
首要，在切面上下引进一个球体，使它们与圆锥面相切于两个圆，并各与切面切于一点
由此易得，相切所得的两个圆在圆锥的母线截得的线段（即上图中的白线）都持平
初三教材上的证明办法是能够直接用在球体上的，这个插图不太好画，证明进程很简单，这儿就不写出来了
所以，两个切点到曲线上恣意一点的间隔之和等于两个圆在圆锥的母线上截得的线段的长度，而线段的长度都持平
因而，所截得的曲线便是椭圆，其焦点为两个球与切面的切点，两焦点到椭圆上恣意点的间隔等于两圆之间的间隔不变
这样截得的椭圆又能够看作一个圆(圆柱截面)在平面上的平行投影，其投影线与圆笔直，而不与投影面笔直
事实上，关于同一事物的界说能够有很多种。重点是证明它们之间是等价的，即证明这些界说所界说出来的东西都具有相同的性质
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